मान लीजिए vec{a} = 3hat{i} + 2hat{j} + 2hat{k | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$\vec{a} + \vec{b} = 4\hat{i} + 4\hat{j}$ और $\vec{a} - \vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{k}$ ज्ञात करें।दोनों सदिशों के लंबवत सदिश उनका क्रॉस

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$4(2\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,$\vec{a} + \vec{b} = 4\hat{i} + 4\hat{j}$ और $\vec{a} - \vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{k}$ ज्ञात करें।दोनों सदिशों के लंबवत सदिश उनका क्रॉस गुणनफल है:$\vec{v} = (\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 4 & 0 \ 2 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 16\hat{i} - 16\hat{j} - 8\hat{k} = 8(2\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k})$.इस सदिश का परिमाण $8 	imes 3 = 24$ है।$12$ परिमाण वाला सदिश प्राप्त करने के लिए,हमें इसे $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ से गुणा करना होगा।अतः,अभीष्ट सदिश $\pm 4(2\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k})$ है।

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उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के साथ समतलीय और $i + j + k$ के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{u}| = 8$ और $|\bar{v}| = 12$ है और उनके बीच का कोण $150^{\circ}$ है,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ ज्ञात कीजिए।

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